$GLOBALS['ignore_auth_http'] = true;

Vérifier les résultats d’un devoir de mathématiques


.

I - Enjeux et objectifs

"Vérifier les résultats d’un devoir de mathématiques" signifie :

Appliquer des techniques de relecture pour proposer un travail sans erreur.

Vérifier les résultats d’un devoir de mathématiques sert à :

* Être sûr que l’on a respecté et pris en compte toutes les parties de la consigne de l’exercice.
* Montrer que l’on a compris le sens de l’exercice et que le résultat trouvé est cohérent.
* Contrôler les résultats numériques que l’on a trouvés.
* Être plus confiant par rapport à la tâche demandée.


II - Procéder par étapes

1 - Analyser l’énoncé de l’exercice

Lire très attentivement la consigne afin de savoir précisément quel est le but de l’exercice. Pour cela, il faut repérer dans l’énoncé les mots ou expressions qui vont donner des indices pour la résolution.

* Dans la question posée :

- Par quel mot commence-t-elle ? Attend-on une réponse numérique ou pas ?
- Quel est le type de réponse attendu ? Une quantité, une date, une mesure ...?

* Dans le texte de l’énoncé :

- Trouve-t-on des termes qui nous donnent des indications sur l’opération à effectuer ?

Par exemple, si l’énoncé contient le mot "partage", on est certain que l’opération à effectuer sera une division.

- Les locutions "autant que", "plus que", "moins que", sont à analyser plus particulièrement. Elles s’utilisent toujours avec deux termes.

- Quels sont les verbes utilisés ? Quelles actions sont attendues ?

- Donne-t-on des indications sur le matériel à utiliser ? Quels sont les documents / outils auxquels on a droit ?

* Les documents annexes :

Pour résoudre l’exercice, il se peut que l’on propose en annexe des documents (tableaux, formulaires...). Il faut alors vérifier qu’on les a utilisés, pas forcément dans leur totalité, mais qu’ils ont été utiles pour la résolution.

2 - Construire un raisonnement structuré

Relire l’énoncé en se posant trois questions :

* Ce que je sais :

Ce sont les données nécessaires pour la résolution. Il est utile de les souligner dans l’exercice pour les retrouver facilement. Ce peut être des données numériques, des affirmations logiques, des noms propres...

* Ce que j’observe :

Ce sont les indications données pour la résolution. Ce peut être des actions à effectuer, par exemple une description de figure, une justification de propriété, un calcul...

* Ce que je conclus :

C’est la résolution proprement dite, le moment où on doit répondre à la question posée. Il faut vérifier alors que la réponse est correctement formulée.

3 - Vérifier la cohérence du résultat

Ce premier travail de vérification permet de voir si on a compris le sens de l’exercice. Souvent, le simple bon sens permet de détecter facilement des erreurs.

* La réponse trouvée est-elle cohérente ?

On demandait par exemple de trouver le poids d’un homme et la réponse trouvée est de 1256 kilogrammes. L’erreur peut être alors de plusieurs types : erreur de calcul, erreur d’opération, mauvaise utilisation des données numériques de l’énoncé... ou cas rare (mais possible) une erreur d’énoncé. Dans tous les cas un homme de 1256 kg, cela n’existe pas !


* La réponse trouvée répond-elle à la question de l’énoncé ?

Au brouillon, réécrire uniquement la question et la réponse et regarder si elles correspondent. Parfois, si le problème comporte des calculs intermédiaires, on oublie la dernière étape.

* La réponse trouvée répond-elle au sens de l’opération utilisée ?

Il est utile de relire la consigne pour savoir quelle opération il fallait utiliser. Si dans la consigne on demandait "Combien chacun a-t-il de ..." et que le résultat trouvé est supérieur aux données de départ, cela signifie que l’on n’a pas utilisé la bonne opération.

Pour cela, on peut par exemple noter sur une fiche les principales locutions utilisées et l’opération qui leur est associée.

Exemple :
Locution utilisée Opération attendue

Partage Division

Combien reste-t-il ? Soustraction

Au total Addition

Chaque... contient, on en prend plusieurs Multiplication

Ce tableau peut bien sûr être complété au fur et à mesure des situations rencontrées.

4 - Vérifier les calculs

* La calculatrice

Si son usage est autorisé, elle permet de détecter rapidement une erreur de calcul. Attention : on peut également faire des erreurs dans sa manipulation.

* Les ordres de grandeur

Chaque fois que l’on calcule, il est important d’évaluer un ordre de grandeur du résultat. Cela peut permettre d’éviter une grosse erreur, par exemple une erreur de frappe sur une touche de la calculatrice, ou une erreur de virgule...

L’ordre de grandeur doit permettre d’effectuer mentalement la somme ou la différence afin d’avoir une idée du résultat. Il faut donc choisir des nombres proches des nombres de départ et qui vont permettre d’effectuer un calcul simple.

Par exemple :

88,54 + 18,21 est à peu près équivalent à 90 + 20 = 110
On saura que le résultat obtenu sera un nombre proche de 110.

On peut aussi choisir comme ordre de grandeur une puissance de 10, et utiliser ainsi les méthodes de calcul mental.

Par exemple :

395 X 19 est à peu près équivalent à 400 X 20 = 8000
Le produit est donc proche de 8000.

5 - Vérifier les unités utilisées

L’utilisation du dictionnaire permet d’accroître sa connaissance de la langue française.

* Relire attentivement le texte de l’énoncé. Quelles sont les grandeurs utilisées ? S’agit-il de longueurs, de masses, de capacités ?

* Dans le texte de l’énoncé, toutes les grandeurs sont-elles exprimées dans la même unité ? Par exemple, toutes les longueurs sont-elles exprimées en mètre ou faut-il effectuer des conversions ?

* A-t-on exigé le résultat en fixant l’unité ? Généralement cette indication est donnée juste après la question. Si c’est le cas, il ne faut pas oublier de faire la conversion avant de rédiger sa solution.

6 - Mettre au propre sa solution

Une fois que toutes les vérifications sont effectuées, recopier au propre sa résolution. Appliquer alors le schéma suivant :

* Répondre à la question posée.

* Proposer un résultat numériquement juste.

* Ne pas oublier de vérifier que l’unité est adéquate.


III - Trucs et astuces

* Ne pas hésiter à relire plusieurs fois l’énoncé. Commencer mentalement à anticiper le résultat en se posant toujours la question de savoir ce que l’on cherche.

* Travailler tout d’abord au brouillon sans chercher à rédiger entièrement la solution. Toutefois, ne pas oublier d’écrire ce que l’on fait en une phrase courte, cela permet ensuite lors de la mise au propre de se souvenir de sa démarche.

* Écrire clairement ce que l’on cherche, c’est-à-dire reformuler la question avec ses propres mots.

* Au moment des calculs, penser à utiliser la réciproque des opérations. Il s’agit ici de vérifier ses calculs en utilisant "l’opération inverse".

En effet, pour vérifier le résultat d’une soustraction, on peut utiliser le résultat trouvé et faire l’opération réciproque, c’est-à-dire une addition. Si on retombe sur le nombre de départ, c’est que le résultat est correct.

Par exemple, on devait calculer : 125,6 - 89,78

En posant l’opération, on a trouvé : 35,72

Pour vérifier ce résultat, on l’utilise dans l’addition en posant :
35,72 + 89,78.

Si on retombe sur le nombre de départ, c’est-à-dire 125,6, c’est que l’opération est correcte. Or : 35,72 + 89,78 = 125,5. Il y a ici une erreur de calcul.

On procède de la même manière pour une division en effectuant sa réciproque, c’est-à-dire une multiplication.

* Lorsqu’on rédige sa solution, penser à la rendre clairement présentée et très lisible. Chaque étape du raisonnement doit être visible. Cet effort de rédaction constitue également un bon moyen de vérifier son raisonnement.


IV - Exemple


Sujet

"Un marcheur fait des pas réguliers de 0,8 m de long. Quel est le nombre de pas qu’il effectue lorsqu’il parcourt une distance de 2 km ?"

Ce qu’il faut comprendre

* Que doit-on chercher ?

On nous précise dans la question que l’on cherche le nombre de pas. Il s’agit donc d’une réponse numérique.

* Quelle opération doit-on utiliser ?

Il faut chercher dans la consigne des indices. Les mots importants sont ici "des pas réguliers". On va effectuer un partage et l’opération utilisée sera une division.

* Observer les unités.

On cherche un nombre de pas qui s’exprime sans unités. Par contre, le texte de l’exercice mentionne des longueurs exprimées dans deux unités différentes, il ne faudra donc pas oublier de faire les conversions nécessaires.

Ce qu’il faut faire

* Reformuler par écrit au brouillon ce que l’on cherche.

On cherche combien de pas fait un marcheur sur une distance de 2 kilomètres.

* Anticiper le résultat par les ordres de grandeurs.

Le marcheur fait des pas de 0,8 mètre de long. La distance totale est de 2 kilomètres, soit 2000 mètres. Pour pouvoir effectuer mentalement le calcul, on fait une approximation et on considère que chaque pas fait environ 1 mètre. Le marcheur va donc faire environ 2000 pas.

* Éffectuer le calcul et le vérifier.

L’exercice se résout à l’aide d’une division.

On doit calculer 2000 : 0,8

On trouve en posant la division 2500.

On vérifie par l’opération réciproque le résultat, c’est-à-dire en posant
2500 x 0.8 et on trouve 2000, soit le nombre de départ.

Vous êtes actuellement:

Autres articles de la rubrique:

Détails de l'article:


Favoris et partage
Bookmark and Share